已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x＞0时，设函数g（x）=2x-f（x）+4x，判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）设0＜a＜b,当x∈[a,b]时，f（x）的取值范围为[1b，1a]，求实数a,b的值．
2
x
-
f
（
x
）
+
4
x
1
b
1
a
【答案】（1）f（x）=
；
（2）g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，证明见解析；
（3）a=1，b=．
2 x - x 2 ， x ≥ 0 |
x 2 + 2 x ， x ＜ 0 |
（2）g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，证明见解析；
（3）a=1，b=
1
+
5
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：99引用：1难度：0.6
