观察以下等式：
第1个等式：
1
×
1
+
2
2
-
1
2
=
1
，
第2个等式：
1
2
×
4
+
4
3
-
1
3
=
1
，
第3个等式：
1
3
×
9
+
6
4
-
1
4
=
1
，
第4个等式：
1
4
×
16
+
8
5
-
1
5
=
1
，
第5个等式：
1
5
×
25
+
10
6
-
1
6
=
1
，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
1
6
×
36
+
12
7
-
1
7
=
1
1
6
×
36
+
12
7
-
1
7
=
1
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

【答案】

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：181引用：4难度：0.6

相似题

1．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…第n个数记为a_n，则a_n=
．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：121引用：3难度：0.7
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发布：2025/5/23 23:0:1组卷：190引用：2难度：0.5
解析
3．观察以下等式：
第1个等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2个等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3个等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4个等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上规律，回答下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：36引用：1难度：0.7
解析

1．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…第n个数记为an，则an=．