如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC和BF的长．
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：9194引用：116难度：0.6
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1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且ˆBC=ˆAC，AD交BC于点E，延长BC到F，使AF=AE．ˆDC
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若EF=12，AC=8，求⊙O的半径．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：534引用：2难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE=∠A．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若DE=3，∠C=60°，求CD的长．3发布：2025/5/25 2:0:6组卷：283引用：5难度：0.5 -
3．如图：AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且点C是劣弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若ED=DB，求证：3OF=2DF；3
（3）在（2）的条件下，连接AD，若CD=3，求AD的长．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：411引用：3难度：0.4
