当前位置： 2022-2023学年山东省威海市文登区重点初中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）> 试题详情

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²c²+b²c²=a⁴-b⁴，则△ABC的形状是
直角三角形
直角三角形
．

【考点】因式分解的应用．

【答案】直角三角形

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 6:0:2组卷：365引用：2难度：0.6

相似题

1．综合与探究
观察以下各式：
（x-y）（x+y）=x²-y²．
（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³．
（x-y）（x³+x²y+xy²+y³）=x⁴-y⁴．
（x-y）（x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴）=x⁵-y⁵．
请回答以下问题：
（1）填空：（x-y）（x⁶+x⁵y+x⁴y²+x³y³+x²y⁴+xy⁵+y⁶）=
．
（2）若n≥2，求证：6ⁿ-2ⁿ一定能被4整除．
（3）求
1
0
20
9
-10¹⁹-10¹⁸-10¹⁷-10¹⁶-…-10²-10-1的值．
发布：2025/6/11 12:30:1组卷：142引用：3难度：0.5
解析
2．定义：任意两个数a,b,按规则c=b²+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a=2，b=-1，直接写出a,b的“如意数”c；
（2）如果a=3+m,b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．
发布：2025/6/11 22:0:1组卷：429引用：3难度：0.8
解析
3．如果一个两位数的个位数字是n,十位数字是m,那么我们可以把这个两位数简记为
mn
，即
mn
=
10
m
+
n
．如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为
abc
，即
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
．
（1）列式分别表示出两位数
xy
和
yx
，并证明
xy
和
yx
的差能被9整除．
（2）若规定：对任意一个三位数
abc
进行M运算，得到整数
M
（
abc
）
=
a
3
+
b
2
+
c
．如：
M
（
321
）
=
3
3
+
2
2
+
1
=
32
．若一个三位数
5
xy
满足
M
（
5
xy
）
=
132
，求这个三位数．
（3）已知一个三位数
abc
和一个两位数
ac
，若满足
abc
=
6
ac
+
5
c
，请求出所有符合条件的三位数．
发布：2025/6/11 16:0:1组卷：61引用：2难度：0.5
解析

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2+b2c2=a4-b4，则△ABC的形状是 直角三角形直角三角形．

2．定义：任意两个数a,b,按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=2，b=-1，直接写出a,b的“如意数”c；（2）如果a=3+m,b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²c²+b²c²=a⁴-b⁴，则△ABC的形状是
直角三角形
直角三角形
．

2．定义：任意两个数a,b,按规则c=b²+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a=2，b=-1，直接写出a,b的“如意数”c；
（2）如果a=3+m,b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．