设函数f（x）=xex-ax2-2ax+2a2-a,其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）存在小于零的极小值时，若x1，x2∈（0，π2），且f（sinx1）＜f（x1cosx2），证明：x1＞x2．
π
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在（-1，+∞）上为单调递增函数，在（-∞，-1）上为单调递减函数．；
当a＞0时，若a=，f（x）在R上为单调递增函数；
若a＞，f（x）在（-∞，-1）和（ln2a，+∞）上为单调增函数，在（-1，ln2a）上为单调减函数；
若0＜a＜，f（x）在（ln2a，-1）上为单调减函数，在（-∞，ln2a）和（-1，+∞）上为单调增函数．
（2）见解析．
当a＞0时，若a=
1
2
e
若a＞
1
2
e
若0＜a＜
1
2
e
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：413引用：2难度：0.2
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