如图，抛物线y1=-x2+c与x轴交于A，B两点，且AB=2．
（1）求抛物线y1的函数解析式；并直接写出y1的顶点坐标；
（2）将y1先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，记为第一次操作，得到抛物线y2，按同样的操作方式，经过第二次操作，可得到抛物线y3，经过第三次操作，可得到抛物线y4，…，经过第n-1次操作可得到抛物线yn．
①y1的顶点是否在y2上，请说明理由；
②若抛物线yn恰好经过点B，求抛物线yn的解析式；
③定义：当抛物线与x轴有两个交点时，定义以这两个交点及抛物线顶点构成的三角形叫做该抛物线的“轴截三角形”．如△ABC是抛物线y1的“轴截三角形”．记抛物线y1，y2，y3，…，yn的“轴截三角形”的面积分别为S1，S2，S3，…，Sn.当Sn=125时，求n值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+1，顶点坐标为：（0，1）；
（2）①y1的顶点在y2上；
②抛物线yn的表达式为：y4=-（x-3）2+4；
③n=25．
（2）①y1的顶点在y2上；
②抛物线yn的表达式为：y4=-（x-3）2+4；
③n=25．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：119引用：1难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．y=-12（x-m）2+4
（1）当m=5时，直接写出：A点坐标 ，B点坐标 ，n=；
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，
①求二次函数的表达式；
②结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：227引用：2难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x-t过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由发布：2025/6/10 17:30:1组卷：288引用：5难度：0.1 -
3．如图，直线y=
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE=4：3．12
（1）求点E的坐标和二次函数表达式；
（2）过点D的直线交x轴于点M．
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；
②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P（不与点D、E重合），作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．
发布：2025/6/10 17:30:1组卷：1816引用：3难度：0.2
