如图1,在直角∠AOB内有一点P,OP=a,∠POA=30°,过P点作一直线MN与OA、OB分别相交于M、N,使△MON的面积最小.
(1)此时线段MN的位置是( ) A.MN⊥OP;B.OM=ON; C.OM=2ON;D.PM=PN
(2)此时△MON的面积是32a232a2.
(3)若∠AOB为一锐角,P是锐角内一定点(如图2).过P点的直线与OA、OB交于M、N,使△OMN的面积最小,应怎样画出MN的位置(简述画法并保留画图痕迹),并证明你的结论.

3
2
3
2
【考点】三角形综合题.
【答案】a2
3
2
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:42引用:1难度:0.2
相似题
-
1.如图(1),在平面直角坐标系中A(a,0),C(b,2),且满足
,过点C作CB⊥x轴于点B,连接AC.(a+2)2+b-2=0
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 18:30:1组卷:105引用:4难度:0.5 -
2.如图在平面直角坐标系中,点A(-1,1),点B(m,m),其中m>1.
(1)若∠ABO=30°,求m的值;
(2)点P是x轴上一点(不与原点重合),当PA⊥PB时
①求证:PA=PB;
②直接写出点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,AC⊥y轴于点C,AB交x轴于点K,求PK+KC-PO的值.发布:2025/6/7 14:0:1组卷:52引用:1难度:0.1 -
3.如图,MN∥PQ,直角△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=90°.
(1)如图1,顶点A在MN上,顶点C在PQ上,BC交MN于点D,分别作∠ABC和∠ADC的平分线,交于点E,设∠DAC=2x°,试用含x的代数式表示∠E的度数.
(2)如图2,顶点C在MN、PQ之间,BC交PQ于D,AB交MN于E,交PQ于G,分别作∠MEG和∠CDG的平分线,交于点F,求∠EFD的度数.
(3)如图3,顶点A在MN上,顶点B和顶点C在MN、PQ之间,F为PQ上一点,连接BF,分别作∠NAC和∠CBF的平分线,交于点E,直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系 .发布:2025/6/7 17:0:1组卷:219引用:1难度:0.1