如图1，在△ABC中，AB=2，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当D是AB的中点时，求S′S的值；
（2）若AD=x,S′S=y,求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．
（3）如图2，在四边形ABCD中，AB=2，AD∥BC，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=a,四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′，请利用（2）的解法或结论，用含字母a的代数式表示S′S．
S
′
S
S
′
S
1
2
S
′
S
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）（0＜x＜2）；
（3）．
1
4
（2）
y
=
S
′
S
=
-
1
4
x
2
+
1
2
x
（3）
S
′
S
=
-
a
2
12
+
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：85引用：1难度：0.1
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-
1．如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如图1，若AB=4，EC=，求FC的长；17
（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）条件下，∠BCE=22.5°，EC=2，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，直接写出EM+MN的最小值．
发布：2025/5/24 19:0:1组卷：233引用：2难度：0.5 -
2．如图1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），连接AC，点Q是AD上的一点，连接BQ交AC于点E，过点E作EG⊥AD于点G，连接DE．
（1）当α=60°且时，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）当时，若S菱形ABCD=50时．求DG的长度；DQAQ=1
（3）当时，如图2，分别以点E，A为圆心，大于DQAQ=1为半径画弧．交于点F和H，作直线FH，分别交AB，AC，AD于点P，N，M，请你判断点M的位置是否变化？若不变，求AM的长；若变化说明理由．12AE
发布：2025/5/24 19:0:1组卷：88引用：4难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tan∠ADF=3．则下列结论中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD•DE；④AF=32．正确的有 .（把所有正确答案的序号都填上）2133发布：2025/5/24 19:30:1组卷：526引用：3难度：0.3
