已知函数f（x）=xlnx-a2x2-x+a（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数．
（1）当a=12时，若g（x）=f′（x）在[[t,t+1]（t＞0）上的最大值为h（t），求h（t）；
（2）已知x1，x2是函数f（x）的两个极值点，且x1＜x2，若不等式e1+m＜x1xm2恒成立，求正数m的取值范围．
f
（
x
）
=
xlnx
-
a
2
x
2
-
x
+
a
（
a
∈
R
）
a
=
1
2
e
1
+
m
＜
x
1
x
m
2
【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）
；
（2）[1，+∞）．
h
（
t
）
=
ln （ t + 1 ） - 1 2 t - 1 2 ， 0 ＜ t ≤ 1 |
ln 2 - 1 ， 1 ＜ t ≤ 2 |
lnt - 1 2 t ， t ＞ 2 |
（2）[1，+∞）．
【解答】
【点评】
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