已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①asinC-ccos（A-π6）=0②2cosAbc=cosBab+cosCac③cosC-3sinC=b-2ca
（1）求角A的大小；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）（i）若△ABC的面积为5123，a=2，角A的内角平分线交BC于D，求AD．
（ii）若b=c=4，动点D，E分别在边AB，AC上，如果DE把△ABC成面积相等的两部分，求DE长度的最短值．
asin
C
-
ccos
（
A
-
π
6
）
=
0
2
cos
A
bc
=
cos
B
ab
+
cos
C
ac
cos
C
-
3
sin
C
=
b
-
2
c
a
5
12
3
【答案】（1）；
（2）．
A
=
π
3
（2）
2
2
【解答】
【点评】
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