已知:在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+2与x轴,y轴分别交于A、B两点,直线l2经过点A,与y轴交于点C(0,-4).
(1)求直线l2的解析式;
(2)如图1,点P为直线l1一个动点,若△PAC的面积等于10时,请求出点P的坐标;
(3)如图2,将△ABC沿着x轴平移,平移过程中的△ABC记为△A1B1C1,请问在平面内是否存在点D,使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点D的坐标.

【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)直线l2的解析式:y=2x-4;
(2)P(-,)或P(,-).
(3)存在点D,使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形,点D的坐标为(2,0),(-8,0),(-2,-8).
(2)P(-
4
3
10
3
16
3
10
3
(3)存在点D,使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形,点D的坐标为(2,0),(-8,0),(-2,-8).
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:707引用:3难度:0.2
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1.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB:y=
x+4与坐标轴交于A,B两点,点C为AB的中点,动点P从点A出发,沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动,同时动点Q从点O出发,以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动,当点P到达点O时,点Q也停止运动.以CP,CQ为邻边构造▱CPDQ,设点P运动的时间为t秒.-43
(1)直接写出点C的坐标为 .
(2)如图2,过点D作DG⊥y轴于G,过点C作CH⊥x轴于H.证明:△PDG≌△CQH.
(3)如图3,连结OC,当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时,求所有满足要求的t的值.发布:2025/6/8 2:30:2组卷:637引用:6难度:0.4 -
2.如图,把矩形纸片OABC放入直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴,y轴的正半轴上,连接AC,且AC=
,OA=2CO.5
(1)求AC所在直线的解析式.
(2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.
(3)若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分,则点M的坐标为 .发布:2025/6/8 9:0:1组卷:326引用:1难度:0.3 -
3.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,四边形OABC是矩形,OA边在x轴的正半轴上,OC边在y轴的正半轴上,点B(6,4),点D在BC边上,且∠DOB=∠AOB.
(1)求直线OD的解析式;
(2)点P从D点出发,以每秒1个单位的速度沿射线DB运动,连接PA,设△PAB的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点P运动到BC的中点,E为AB上一点,连接OE,且∠COP=2∠EOA,连接PE,交BO于点M,求PM的长.发布:2025/6/7 23:30:2组卷:47引用:1难度:0.3