如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CFE=∠CEF请在以下的解题过程中的括号里填推理的理由．
证明：∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠FAB（ 角平分线的定义角平分线的定义），
∵∠ACE=90°（已知），
∴∠CAE+∠CEF=90°（ 直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余），
∵CD是△ABC的高（已知），
∴∠FDA=90°（三角形高的定义），
∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的两锐角互余），
∴∠CEF=∠AFD（ 等角的余角相等等角的余角相等），
∵∠CFE=∠AFD（ 对顶角相等对顶角相等），
∴∠CFE=∠CEF（ 等量代换等量代换）．
【考点】直角三角形的性质．
【答案】角平分线的定义；直角三角形的两锐角互余；等角的余角相等；对顶角相等；等量代换
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 14:30:1组卷：476引用：3难度：0.7
