如图所示，光滑、平行金属导轨由倾斜部分和水平部分组成，间距为L，两部分平滑连接，倾斜部分MP、NQ与水平面的夹角为θ，处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端通过双刀单掷开关K与匝数为N、横截面积为S、电阻为r的线圈相连，线圈内有方向垂直于线圈横截面向下且磁感应强度B。随时间均匀变化的磁场：导轨水平部分PE、QF被均分为四个区域，其中第I、Ⅲ区域内有方向垂直导轨平面向下、Ⅱ区域有方向垂直平面向上的磁感应强度大小均为B的匀强磁场，第IV区域内无磁场，水平导轨长为4d；EF间连接阻值为R的定值电阻。接通开关K后，垂直倾斜导轨放置的金属棒ab恰好静止在倾斜轨道某处；断开开关K，金属棒ab将开始下滑，假设金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计空气阻力和导轨电阻，已知金属棒ab质量为m、电阻为R、长度为L，重力加速度为g。
求：
（1）通过线圈的磁通量随时间的变化率；
（2）若金属棒ab下滑至PQ时的速度为v0，下滑过程通过电阻R的电荷量为q,求下滑过程中回路中产生的总焦耳热Q；
（3）若金属棒ab最终恰好停在第Ⅲ区域的右边界处，求金属棒在水平轨道滑动过程中电阻R两端的电压u与金属棒ab在水平轨道的位移x的函数关系。
【答案】（1）通过线圈的磁通量随时间的变化率；
（2）下滑过程中回路中产生的总焦耳热Q是：-；
（3）金属棒在水平轨道滑动过程中电阻R两端的电压u与金属棒ab在水平轨道的位移x的函数关系是（x≤3d）。
Δ
φ
Δ
t
=
mgsinθ
（
2
r
+
R
）
NBL
（2）下滑过程中回路中产生的总焦耳热Q是：
2
mgq
R
sinθ
BL
1
2
m
v
2
0
（3）金属棒在水平轨道滑动过程中电阻R两端的电压u与金属棒ab在水平轨道的位移x的函数关系是
u
=
1
2
BL
v
t
=
（
BL
）
2
4
m
R
（
3
d
-
x
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：68引用：1难度：0.4
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3296引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：246引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
