已知函数f（x）=lnx-ax+ax（a＞0）．
（1）当a=12时，讨论函数f（x）的单调性，并证明：（1+122）（1+132）（1+142）…（1+1n2）＜e34（n∈N*，n≥2）；
（2）若函数y=f（x）与y=-3ax+ln2的图象恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
+
a
x
a
=
1
2
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
3
4
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
y
=
-
3
a
x
+
ln
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．
【答案】（1）f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数．证明见解答过程．
（2）实数a的取值范围是．
（2）实数a的取值范围是
（
0
，
1
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：383引用：2难度：0.1
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