在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
（1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）；
①设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是 33，最大值是 1313；
②在P1（32，0），P2（1，4），P3（-3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是 P1P1；
（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点E（x,2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
（3）如图3，已知点H（-3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点C（a,b）（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若ˆHK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
13
13
3
2
ˆ
HK
【考点】圆的综合题．
【答案】3；；P1
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：803引用：5难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
