如图，抛物线与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，直线y=-x+m经过A、C两点，连接BC，tan∠ABC=3，点D为x轴上一点，过点D作DE⊥x轴，交直线AC于点E，交抛物线于点P，连接CP．
（1）确定直线和抛物线的表达式；
（2）当OD=OB（点D不与点B重合）时，试判断△CPE的形状，并说明理由；
（3）当∠PCE+∠BCO=45°时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）一次函数表达式为：y=-x+3；二次函数表达式为：y=-x2+2x+3；
（2）△CPE等腰三角形，理由见解答；
（3）点P的坐标为：（，）或（5，-12）．
（2）△CPE等腰三角形，理由见解答；
（3）点P的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 14:30:1组卷：16引用：1难度：0.4
相似题
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1．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A，与直线y=-x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．
（1）过A，B，C三点的抛物线的解析式为 ；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（-1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．
发布：2025/6/13 15:0:2组卷：117引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．发布：2025/6/13 16:30:1组卷：1114引用：8难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点P是抛物线第四象限内的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点D和点E，当四边形PDOE是正方形时，求P的坐标；
（3）连接AC、BC，过点P作PQ∥AC交线段BC于点Q，连接PA、PB、QA，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求S的最大值．发布：2025/6/13 16:30:1组卷：299引用：1难度：0.3
