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如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC、EF是底面圆O的两条互相垂直的直径，D为母线AC的中点，已知过EF与D的平面与圆锥侧面的交线是以D为顶点、DO为对称轴的抛物线的一部分．
（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
π
3
；
（2）若圆锥的侧面积为8π，求抛物线焦点到准线的距离．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/11/19 8:0:1组卷：51引用：1难度：0.6

相似题

1．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M（5，m）到焦点F的距离为6．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P（2，1）作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程．
发布：2024/12/11 7:0:2组卷：207引用：6难度：0.7
解析
2．已知抛物线C：x²=2py的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点
（
2
，
1
2
）
在抛物线上．则（　　）
A．p=1
B．当AB⊥y轴时，|AB|=4
C．
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
为定值1
D．若
AF
=
2
FB
，则直线AB的斜率为
±
2
4
发布：2024/12/9 1:0:1组卷：189引用：7难度：0.4
解析
3．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”．当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：
①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．
若经过抛物线y²=4x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为（　　）
A．x-2y-1=0 B．2x+y-2=0 C．x+2y-1=0 D．2x-y-2=0
发布：2024/12/11 9:30:3组卷：206引用：7难度：0.7
解析

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1．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M（5，m）到焦点F的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（2，1）作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程．