对于各位数字均不相同的三位自然数m=abc，交换百位数字和个位数字后得到m1=cba，记F（m）=|m-m1|99，若F（m）能被5整除，则称m为“五好数”．例如：621是“五好数”，因为F（621）=|621-126|99=5，5能被5整除，所以621是“五好数”；743不是“五好数”，因为F（743）=|743-347|99=4，4不能被5整除，所以743不是“五好数”．
（1）判断409、678是否是“五好数”？并说明理由；
（2）m是“五好数”，若a＞c且满足|a-b|+|b-c|能被7整除，求出所有符合题意的m值．
abc
cba
|
m
-
m
1
|
99
|
621
-
126
|
99
|
743
-
347
|
99
【答案】（1）409为“五好数”，678不是“五好数”；
（2）所有符合题意的m值为601，671，712，782，823，893，934．
（2）所有符合题意的m值为601，671，712，782，823，893，934．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/21 22:0:1组卷：284引用：3难度：0.5
相似题
-
1．若一个三位数m=
（其中x,y,z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差数M（537）=753-357=396．xyz
（1）若一个三位数t=（其中b＞a＞c且abc≠0），求证：M（t）能被99整除．abc
（2）若一个三位数m,十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值．发布：2025/6/22 1:0:1组卷：210引用：1难度：0.6 -
2．已知a2+a-1=0，求a3+2a2+2007的值．
发布：2025/6/22 1:30:1组卷：34引用：1难度：0.8 -
3．已知2x-y=
，xy=2，求2x4y3-x3y4的值．13发布：2025/6/22 2:0:1组卷：70引用：2难度：0.9
