（1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.
（2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为120°120°时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为72°72°时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.（直接填空）
（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为360°n360°n度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．
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【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．
【答案】120°；72°；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：14难度：0.1
