如图1，在矩形ABCD中，AD=5，AB=12，E，F分别是对角线AC上的点（点E不与A点重合，点F可以与点C重合），已知点A，F关于点E对称，G是CE的中点，以G为圆心，GF长为半径在AC的下方作半圆，设AE=x.
（1）若x=1，求半圆G的半径．
（2）如图2，当点F与点C重合时，设半圆G与CB交于另一点M，求ˆCM的长．
（3）当半圆G与矩形ABCD的边相切时，求x的值．
（参考数据：sin25°≈512，cos65°≈512，tan23°≈512）
ˆ
CM
5
12
5
12
5
12
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）π；
（2）x=或或．
299
360
（2）x=
26
11
325
51
13
27
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：57引用：1难度：0.1
相似题
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
2．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3 -
3．如图，四边形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O经过点C，且与BA的延长线交于F．延长AO交圆于E，连接FC交AE于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求线段OD的长．发布：2025/6/7 5:0:1组卷：79引用：1难度：0.3
