如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）若AD=12，CE=8，求CF的长．
【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质．
【答案】（1）△DEF是等边三角形，理由见解析过程；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2611引用：16难度：0.6
相似题
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1．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm,DE=2cm,则BC的长为（ ）发布：2025/6/12 19:30:2组卷：4270引用：22难度：0.7 -
2．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE=AD，求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C，∠A=60°．
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠C=①，
∴②=③，
∴AD=AE．（④）
∴△ADE是等腰三角形．
又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．发布：2025/6/11 11:30:1组卷：342引用：5难度：0.7 -
3．如图所示，在等边△ABC中，AB=9cm,点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t s.
（1）你能用含的式子表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．
（2）请问几秒后，△PBQ第一次为等边三角形？
（3）若P，Q两点分别从C，B两点同时出发，并且按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？发布：2025/6/14 3:30:2组卷：700引用：1难度：0.5
