观察下列各式，解答问题：
第1个等式：22-12=2×1+1=3；
第2个等式：32-22=2×2+1=5；
第3个等式：42-32=2×3+1=7；
第4个等式：52-42=2×4+1=9；
（1）请你按照以上规律写出第n个等式：（n+1）2-n2=2n+1（n+1）2-n2=2n+1；（n为正整数，n≥1）
（2）你认为（1）中所写的等式一定成立吗？说明理由；
（3）利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】（n+1）2-n2=2n+1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 19:30:1组卷：34引用：1难度：0.7
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1．观察下列各式：
，11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），…，15×7=12×（15-17），…199×101=12×（199-1101）
计算下列各题：；（1）11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．（2）12×6+16×10+110×14+⋯+12018×2022发布：2025/6/8 22:30:1组卷：84引用：1难度：0.6 -
2．已知n≥2，且n为自然数，对n2进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：
即如下规律：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，将5分裂成奇数和的形式：52=；102可分裂的最大奇数为 ；
（2）按上述分裂要求，n2可分裂成连续奇数和的形式是：n2=1+3+5+…+（填最大奇数，用含n的式子表示）；
（3）用上面的规律求：（n+1）2-n2．发布：2025/6/9 0:0:2组卷：111引用：4难度：0.5 -
3．按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,64a,…，第2021个单项式是 ．
发布：2025/6/8 21:0:2组卷：236引用：3难度：0.5
