问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DFCF、DE、DF．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB=8．P是ˆAB上一点，且ˆPB=2ˆPA，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上，且CA=CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．
ˆ
AB
ˆ
PB
ˆ
PA
【考点】圆的综合题．
【答案】CF、DE、DF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3461引用：5难度：0.1
相似题
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1．我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．
（1）如图1，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），请用含α的代数式表示∠D；
（2）如图2，AB是半圆O的直径，点C、D、E在半圆上（点C、D、E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若∠DCA=∠CBE，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；
（3）在（2）的条件下，连接DF，已知，若∠CDF为直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13发布：2025/6/4 17:30:2组卷：142引用：2难度：0.4 -
2．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．
（1）在 时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填OA、AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了 分钟；
（2）扇形线道的半径是 米，李大带的速度为 米/分；
（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报利亭，他在报刊亭停留了 分钟．发布：2025/6/4 16:30:1组卷：19引用：1难度：0.3 -
3．如图，在正方形ABCD中，点F为边BC上的动点（点F与点B、D不重合），过点A、B、F作圆，交BD于点E．
（1）求证：AE=EF；
（2）延长AE，交CD于点G，连结FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的长；12
②若AB=BE，求∠EFG的度数．
发布：2025/6/5 1:30:2组卷：243引用：3难度：0.2
