综合与实践
【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究：
同学们任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE．第一小组的测量结果如下：
| 学生 | PD（cm） | PE（cm） | 学生 | PD（cm） | PE（cm） |
| 小明 | 0.5 | 0.5 | 小刚 | 1.1 | 1.1 |
| 小红 | 0.8 | 0.8 | 小丽 | 1.3 | 1.3 |
【实验猜想】我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【推理证明】请结合图1，利用三角形全等证明这个性质．
如图1，已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．
【定理应用】如图2，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．
【考点】三角形综合题．
【答案】【动手实验】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【推理证明】证明见解析；
【定理应用】PM的最小值为3．
【推理证明】证明见解析；
【定理应用】PM的最小值为3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 18:0:8组卷：130引用：3难度：0.3
相似题
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
