如图，小刚想测量学校的旗杆AB的高度，他先站在C点处观察旗杆顶端A点，测得此时仰角为45°．然后他爬上三楼站在D处观察旗杆顶端A，此时的仰角为30°．已知三楼的高度即CD=10米．请帮小刚计算求出旗杆AB的高度．（小刚的身高不作考虑，最后结果保留根号．）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【答案】旗杆AB的高度为（15+5）米．
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 21:30:1组卷：46引用：2难度：0.5
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1．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50
米．3
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，2≈1.73）3
发布：2025/6/10 1:30:1组卷：2531引用：24难度：0.5 -
2．小明想利用所学的数学知识对学校的实验楼AB的高度进行测量．如图，先测得实验楼AB与教学楼CD之间的距离AC为31m,又站在M点处测得教学楼CD的顶端D的仰角为45°，实验楼AB的顶端B的仰角为55°．已知教学楼CD的高度为16.7m,小明的观测点N距地面1.7m.求实验楼AB的高度（精确到1m）．
（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）发布：2025/6/10 1:30:1组卷：102引用：1难度：0.5 -
3．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）发布：2025/6/10 0:30:1组卷：2286引用：18难度：0.7
