已知无穷数列{a_n}满足|a_n+1-a_n|=1，其中n=1，2，3，…．对于数列{a_n}中的一项a_k，若包含a_k的连续j（j≥2）项a_i，a_i+1，…，a_i+j-1（i≤k≤i+j-1）满足a_i＜a_i+1＜…＜a_i+j-1或a_i＞a_i+1＞…＞a_i+j-1，则称a_i，a_i+1，…，a_i+j-1为包含a_k的长度为j的“单调片段”．
（Ⅰ）若a_n=sin

nπ

2

，写出所有包含a₃的长度为3的“单调片段”；
（Ⅱ）若∀k∈N⁺，包含a_k的“单调片段”长度的最大值都等于2，并且a₃=9，求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若∀k∈N⁺，k≥2，都存在包含a_k的长度为k的“单调片段”，求证：存在N₀∈N⁺，使得n≥N₀时，都有|a_n-

a

N

0

|=n-N₀．