如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边AB与⊙O相切于点D，CD是⊙O的直径，AC交⊙O于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF．
（1）求证：∠ABC=∠EFD；
（2）若AD=2，CD=6，求BD的长．
6
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）BD的长为3．
（2）BD的长为3．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 0:30:1组卷：178引用：2难度：0.6
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．
（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a,连接EP，当θ=°时，EP长度最大，最大值为．
发布：2025/5/23 3:30:1组卷：1730引用：18难度：0.1 -
2．如图．在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③DF=DC；④AF=12AG．其中正确的结论有（ ）S四边形CDEF=52S△ABF发布：2025/5/23 3:0:1组卷：264引用：2难度：0.6 -
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，下列四个结论中：①AC平分∠DAB；②PC=PF；③PF2=PB•PA； ④若tan∠ABC=，BE=743，则PC的长为12．其中正确的结论有：．（写出所有正确结论的序号）2发布：2025/5/23 3:30:1组卷：308引用：4难度：0.6
