如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的OA、OC边分别在x轴、y轴上，其中OA=4，D为射线CA上一动点，以BD为边向右作正方形BDMN（整个正方形位于直线AC的右侧）．
（1）求A、C两点所在的直线解析式；
（2）当点D是线段AC的中点时，点N的坐标为 （6，2）（6，2）；（直接写出结果，不用写解题过程）
（3）连接AN，当AD=13AN时，求此时点N的坐标．
AD
=
1
3
AN
【考点】一次函数综合题．
【答案】（6，2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：186引用：1难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y=-
x+4分别交x轴，y轴于点C、点B，点A在x轴的负半轴上，满足OC=43OA，直线l：y=-3x+b经过点C，连接AB．32
（1）求直线AB的解析式及b的值；
（2）在直线l上存在一点P，使得S△PAB=，求点P的坐标；35S△ABC
（3）若点M是直线l上一动点，且点M在x轴的上方，点N是平面内任意一点，是否存在点M、N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/11 17:30:2组卷：1090引用：5难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P关于线段ST的线段比k=．PSST（PS＜PT）PTST（PS≥PT）
（1）已知点A（0，1），B（1，0），C（5，0）．
①点A关于线段BC的线段比k=；
②点C关于线段AB的线段比k=；
③点G（0，c）关于线段AB的线段比k=2，求c的值．2
（2）已知点M（m,0），点N（m+2，0），直线y=x+2与坐标轴分别交于E，F两点，若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，直接写出m的取值范围．12发布：2025/6/11 6:30:1组卷：186引用：1难度：0.1 -
3．如图，一次函数的图象经过点A（4，0），B（0，3）．以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°．若第二象限内有一点P（a,），且△ABP的面积与△ABC的面积相等．12
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）求a的值．
（3）在x轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在．请说明理由．发布：2025/6/11 15:30:1组卷：631引用：5难度：0.6
