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已知:在正方形ABCD的边BC上任取一点F,连接AF,一条与AF垂直的直线l(垂足为点P)沿AF方向,从点A开始向下平移,交边AB于点E.

(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时,如图1所示.求证:AE=BF;
(2)当直线l经过AF的中点时,与对角线BD交于点Q,连接FQ,如图2所示.求∠AFQ的度数;
(3)直线l继续向下平移,当点P恰好落在对角线BD上时,交边CD于点G,如图3所示.设AB=2,BF=x,DG=y,求y与x之间的关系式.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)证明见解析部分.
(2)45°.
(3)y=
4
-
2
x
x
+
2
(0≤x≤2).
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/4 3:0:8组卷:2674引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.在一次数学研究学习中,小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动.
    活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
    [思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
    [发现]当纸片DEF平移到某一位置时,小明发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
    活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90),连接OB,OE(如图4).
    [探究]当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.

    发布:2025/6/9 21:0:1组卷:144引用:2难度:0.2
  • 2.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
    (1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
    (2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:408引用:8难度:0.3
  • 3.(1)问题背景
    如图甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且AD=CD,DE=5,求四边形ABCD的面积.


    小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD,这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:
    第一步:将△ADE绕点D逆时针旋转90°;
    第二步:利用∠A与∠DCB互补,
    证明F、C、B三点共线,
    从而得到正方形DEBF;
    进而求得四边形ABCD的面积.
    请直接写出四边形ABCD的面积为

    (2)类比迁移
    如图乙,P为等边△ABC外一点,BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四边形ABPC的面积.
    (3)拓展延伸
    如图丙,在五边形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五边形ABCDE的面积.

    发布:2025/6/9 22:30:2组卷:850引用:6难度:0.3
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