我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．
（1）求函数f（x）=x3-3x2+2图象的对称中心；
（2）若（1）中的函数f（x）与g（x）=11-x的图象有4个公共点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），求y1+y2+y3+y4的值；
（3）类比题目中的结论，写出：函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）．
g
（
x
）
=
1
1
-
x
【考点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合．
【答案】（1）（1，0）；
（2）0；
（3）函数y=f（x+a）为偶函数．
（2）0；
（3）函数y=f（x+a）为偶函数．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：99引用：6难度：0.5
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1．教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．
（1）利用上述材料，求函数f（x）=x3-3x2+6x-2图象的对称中心；
（2）利用函数单调性的定义，证明函数f（x）=x3-3x2+6x-2在区间（-∞，+∞）上是增函数．
附立方差公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．发布：2024/10/12 13:0:2组卷：212引用：3难度：0.6 -
2．函数
的图象（ ）f（x）=（1-21+2x）tanx发布：2024/12/29 0:0:2组卷：277引用：4难度：0.9 -
3．函数y=（x-1）3+2的对称中心是 ．
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