如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点(x,y)的坐标值:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | … |
(2)点P是该抛物线对称轴上一动点,求AP+CP的最小值;
(3)点M是该抛物线对称轴上一点,若∠AMB≤45°,求出点M纵坐标m的取值范围.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)对称轴为x=1,顶点D的坐标为(1,4);
(2)AP+CP的最小值为;
(3)点M纵坐标m的取值范围为或.
(2)AP+CP的最小值为
3
2
(3)点M纵坐标m的取值范围为
m
≥
2
+
2
2
m
≤
-
2
-
2
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 5:30:2组卷:130引用:2难度:0.6
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1.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D是直线CA上一动点,点E是抛物线上一动点,当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时,求点D的坐标;
(3)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.发布:2025/6/9 8:30:2组卷:285引用:3难度:0.3 -
2.如图,抛物线y=ax2-4ax+3(a≠0)的图象交直线l:y=
x+1于A,B两点,与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D.12
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AD,BD,求△ADB的面积;
(3)若抛物线的对称轴上存在一动点E,使EA+ED的值最小,求点E的坐标.发布:2025/6/9 8:30:2组卷:282引用:2难度:0.6 -
3.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B(m,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点E在x轴上,且∠ECB=∠CBD,求点E的坐标.
(3)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M.
①求线段PM长度的最大值.
②在①的条件下,若F为y轴上一动点,求PH+HF+CF的最小值.22发布:2025/6/9 7:30:1组卷:2771引用:8难度:0.1