根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形G₁、G₂的“距离”定义：如果点P为图形G₁上的任意一点，点Q为图形G₂上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形G₁，G₂的“距离”，记为d（G₁，G₂）．特别地，当图形G₁，G₂有公共点时，图形G₁，G₂的“距离”d（G₁，G₂）=0．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的∠AOC=60°，点B、C在第一象限，若A（5，0），D（-3，0），E（0，4），则d（D，菱形OABC）=

3

3

，d（E，菱形OABC）=

2

2

；
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（-2，0），C（2，0），将一次函数y=kx+6的图象记为L．
①若d（L，△ABC）=0，求k的取值范围；
②若k＞0，且d（L，△ABC）=2

3

，则k的值为

3

3

3

3

；
（3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P（4n,6-3n）为平面内一点，其中n∈R，则d（O，P）=

24

5

24

5

．