根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形G1、G2的“距离”定义：如果点P为图形G1上的任意一点，点Q为图形G2上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形G1，G2的“距离”，记为d（G1，G2）．特别地，当图形G1，G2有公共点时，图形G1，G2的“距离”d（G1，G2）=0．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的∠AOC=60°，点B、C在第一象限，若A（5，0），D（-3，0），E（0，4），则d（D，菱形OABC）=33，d（E，菱形OABC）=22；
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（-2，0），C（2，0），将一次函数y=kx+6的图象记为L．
①若d（L，△ABC）=0，求k的取值范围；
②若k＞0，且d（L，△ABC）=23，则k的值为 3333；
（3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P（4n,6-3n）为平面内一点，其中n∈R，则d（O，P）=245245．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】3；2；；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：366引用：2难度：0.1
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1226引用：3难度：0.4 -
2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4639引用：6难度：0.3 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3
