设函数f（x）=ax2-bx+1（a,b∈R），F（x）=f（x），（x＞0） -f（x），（x＜0）
．
（1）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；
（2）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，证明F（m）＞-F（n）．
f
（
x
）
=
a
x
2
-
bx
+
1
（
a
,
b
∈
R
）
，
F
（
x
）
=
f （ x ） ， （ x ＞ 0 ） |
- f （ x ） ， （ x ＜ 0 ） |
【答案】（1）
；
（2）k≥4或k≤-8；
（3）证明见解析．
F
（
x
）
=
（ x - 1 ） 2 ， （ x ＞ 0 ） |
- （ x - 1 ） 2 ， （ x ＜ 0 ） |
（2）k≥4或k≤-8；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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