如图,等边△ABC中,过点A在AB边的右侧作射线AP,∠BAP=α(30°<α<90°),点B与点E关于直线AP对称,连接AE,BE,且BE交射线AP于点D,过C、E两点作直线交射线AP于点F.
(1)当α=40°时,求∠AEC的度数;
(2)在α变换过程中,∠AFE的大小是否发生变化?如果变化,写出变化的范围,如果不变化,求∠AFE的大小;
(3)在α变化过程中,直接写出线段AF,CF,DF之间的数量关系.
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)80°;
(2)60°;
(3)①当30°<α≤60°时,AF=2DF+CF;②当60°<α<90°时,AF=2DF-CF.
(2)60°;
(3)①当30°<α≤60°时,AF=2DF+CF;②当60°<α<90°时,AF=2DF-CF.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:236引用:3难度:0.2
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1.如图1,AB,BC被直线AC所截,∠B=72o,∠BAC<∠B,过点A作AE∥BC,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB交AE于点E.
(1)填空:∠E=;
(2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接DQ.
①如图2,当∠EDQ=45°时,求∠Q的度数;
②如图3,当∠EDQ=90°时,则∠Q=;
③在整个平移过程中,是否存在∠EDQ=3∠Q,若存在,直接写出此时∠Q的度数,若不存在说明理由.发布:2025/6/5 6:30:2组卷:108引用:2难度:0.2 -
2.如图1,平面直角坐标系中,点A在第一象限,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,A(a,b),且a,b满足
.|a-6|+b-4=0
(1)求点A的坐标;
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(3)如图3,将线段BC平移,使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上,点C的对应点N落在第二象限,连接BN交y轴于点P,设点M的坐标为(0,m),则点N的坐标为 (用含m的式子表示).发布:2025/6/5 11:0:1组卷:150引用:1难度:0.5 -
3.△ABC是等边三角形,点D是AC边上动点,∠CBD=α(0°<α<30°),把△ABD沿BD对折,得到△A′BD.
(1)如图1,若α=15°,则∠CBA′=°.
(2)如图2,点P在BD延长线上,且∠DAP=∠DBC=α.
①连接CP,试探究AP,BP,CP之间是否存在一定数量关系,猜想并说明理由.
②连接CA′,若A′,C,P三点共线,BP=10,CP=1,求CA′的长.发布:2025/6/5 11:30:2组卷:546引用:10难度:0.3