如图，等边△ABC中，过点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP=α（30°＜α＜90°），点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，且BE交射线AP于点D，过C、E两点作直线交射线AP于点F．
（1）当α=40°时，求∠AEC的度数；
（2）在α变换过程中，∠AFE的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围，如果不变化，求∠AFE的大小；
（3）在α变化过程中，直接写出线段AF，CF，DF之间的数量关系．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）80°；
（2）60°；
（3）①当30°＜α≤60°时，AF=2DF+CF；②当60°＜α＜90°时，AF=2DF-CF．
（2）60°；
（3）①当30°＜α≤60°时，AF=2DF+CF；②当60°＜α＜90°时，AF=2DF-CF．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：236引用：3难度：0.2
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1．如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，过点A作AE∥BC，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E．
（1）填空：∠E=；
（2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当∠EDQ=45°时，求∠Q的度数；
②如图3，当∠EDQ=90°时，则∠Q=；
③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接写出此时∠Q的度数，若不存在说明理由．
发布：2025/6/5 6:30:2组卷：108引用：2难度：0.2 -
2．如图1，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，A（a,b），且a,b满足
．|a-6|+b-4=0
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动，设运动时间为t,当三角形AOD的面积等于三角形AOE的面积时，求t的值；
（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，连接BN交y轴于点P，设点M的坐标为（0，m），则点N的坐标为 （用含m的式子表示）．发布：2025/6/5 11:0:1组卷：150引用：1难度：0.5 -
3．△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．
（1）如图1，若α=15°，则∠CBA′=°．
（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP=∠DBC=α．
①连接CP，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②连接CA′，若A′，C，P三点共线，BP=10，CP=1，求CA′的长．发布：2025/6/5 11:30:2组卷：546引用：10难度：0.3
