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已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图1，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A1BC1，请直接写出AA1的长；
（2）如图2，若把△ABC绕点B逆时针旋转α°角，其中0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，若△AGH恰好为等腰三角形，求CH的长；
（3）如图3，将△ABC绕点B逆时针旋转一周得△A1BC1，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）5．
（2）满足条件的CH的值为-1或1．
（3）CN的最大值为．
2
（2）满足条件的CH的值为
10
（3）CN的最大值为
5
+
13
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：50引用：0难度：0.2
相似题
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1．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点，
（1）OC=：点D的坐标为
（2）若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标；
（3）如图2，点P为线段AB上一动点（与A、B重合），连接DP；
①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长；
②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长．发布：2025/9/13 10:0:2组卷：470引用：1难度：0.1 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
发布：2025/9/13 20:0:1组卷：1854引用：15难度：0.1 -
3．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．发布：2025/9/14 7:0:1组卷：1188引用：4难度：0.3
