小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测量器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）

【答案】见试题解答内容

【解答】

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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：5367引用：17难度：0.1

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1．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα=
2
3
，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ=
4
3
，那么此时飞机离地面的高度为
米．
发布：2025/6/20 11:30:2组卷：379引用：3难度：0.6
解析
2．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，无人机从A处观测，测得教学楼顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为31米，则这栋教学楼的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈
3
8
，cos22°≈
15
16
，tan22°≈
2
5
）
发布：2025/6/20 17:0:9组卷：969引用：2难度：0.5
解析
3．如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度．在点A处测得楼顶D的仰角为30°，再往楼房的方向前进30m至B处，测得楼顶D的仰角为45°，则楼房DC的高度为
m.
发布：2025/6/20 12:30:2组卷：214引用：2难度：0.6
解析

1．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα=23，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ=43，那么此时飞机离地面的高度为 米．