如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PD，过点D作DE∥BC，交射线AC于点E．设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段PE的长（用含t的代数式表示）；
（2）设△PDE与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式．

【答案】（1）PE=

；
（2）当0＜t≤

时，S=

t²；
当

＜t＜5时，S=

（5-t）²．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 20:30:2组卷：112引用：1难度：0.3

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1．如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（　　）
A．
2
3
B．3 C．6 D．24
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：8引用：1难度：0.7
解析
2．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，DE⊥CF，则
DE
CF
的值为
；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，且CE⊥BD，
DE
BC
的值为
；
（3）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的长．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：954引用：4难度：0.2
解析
3．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为
．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：138引用：4难度：0.5
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1．如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（ ）