定义：向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a⋅b=x1x2+y1y2．已知m=（xcos30°，1-ax），n=（36x,-1），y=m⋅n．
（1）当a=1时，求函数y的解析式；
（2）当0≤x≤2时，求函数y的最小值（用含a的代数式表示），并求最小值y的范围；
（3）在（1）的条件下，将（1）中的函数图象向右移2个单位，再上移一个单位，得函数y1的图象，记y′=|y1|，直线l过点P（12，32）且与函数y′的图象恰有三个交点，求直线l的解析式．
a
=
（
x
1
，
y
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
）
a
⋅
b
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
m
=
（
xcos
30
°
，
1
-
ax
）
n
=
（
3
6
x
,-
1
）
y
=
m
⋅
n
P
（
1
2
，
3
2
）
【答案】（1）函数y的解析式为y=x2+x-1；
（2）综上所述，ymin=
；
（3）直线l的解析式为y=x+或y=x+．
1
4
（2）综上所述，ymin=
2 a （ a ≤ - 1 ） |
- a 2 - 1 （ - 1 ＜ a ＜ 0 ） |
- 1 （ a ＞ 0 ） |
（3）直线l的解析式为y=
1
2
5
4
3
5
6
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/30 13:42:58组卷：36引用：1难度：0.2
相似题
-
1．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．
（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的取值范围．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：601引用：5难度：0.5 -
2．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）运动时间t/s 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？若不能，请求出两球之间距离的最小值；若能，请求出运动时间t.发布：2025/6/10 6:0:2组卷：138引用：1难度：0.4 -
3．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）发布：2025/6/10 7:0:1组卷：2412引用：5难度：0.9
