已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为22，P（2，1）是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（m,0）（m为常数，且m≠±2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知NA=λ1AM，NB=λ2BM，证明：λ2+λ1=8m2-4．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
2
2
P
（
2
，
1
）
NA
=
λ
1
AM
NB
=
λ
2
BM
λ
2
+
λ
1
=
8
m
2
-
4
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）椭圆C的方程为；
（2）证明见解析．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：31引用：2难度：0.5
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