已知直线l：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1的右焦点F，抛物线：x2=43y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
MA
AF
MB
BF
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（Ⅰ）+=1；
（Ⅱ）λ1+λ2的值为定值-；
（Ⅲ）定点（，0）．
x
2
4
y
2
3
（Ⅱ）λ1+λ2的值为定值-
8
3
（Ⅲ）定点（
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：158引用：5难度：0.1
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