综合与实践课上，老师与同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，以BC为边，在△ABC外侧作△BEC≌△ADC．①根据以上操作，如图1，用尺规补出图形（保留作图痕迹，不写画法），并说明你的作图中，两个三角形全等的依据；
②此时∠ABE=9090度；
（2）迁移探究 在（1）的条件下，连接AE，△AEC和△BCD的面积是否相等？说明理由．
（3）拓展应用 如图2，已知∠ABP=∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，AB=42，∠BDC=120°，在射线BP上存在点E，使 S△ACE=S△BCD，请直接写出相应的BE的长．
AB
=
4
2
【考点】三角形综合题．
【答案】90
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：1难度：0.3
相似题
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1．问题提出
如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究的值．AFAB
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，=CGBC（n＜2），延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3847引用：7难度：0.3 -
2．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点．
（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是 ；
（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；
（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．
发布：2025/5/23 2:30:1组卷：469引用：3难度：0.4 -
3．如图，点B为线段AC上一点，以AB和BC为边在线段AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE与BD交于点G，连接CD与BE相交于点H、与AE相交于点P，连接BP，（1）△ABE绕点B顺时针旋转60°与△DBC重合（2）△HBC绕点B逆时针旋转60°与△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上结论错误的个数为（ ）个．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：145引用：1难度：0.4
