已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|x+4x-5|．
（1）求函数f（x）的零点；
（2）若方程f（x）=m（m＞0）有四个不等实根x1，x2，x3，x4，证明x1•x2•x3•x4=16；
（3）在区间[1，4]上是否存在实数a,b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a,b]上单调，且f（x）的值域为[ma,mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
4
x
【答案】（1）x=1或x=4．
（2）x1•x2•x3•x4=16．
（3）当[a，b]∈[1，2]时，；当[a，b]∈[2，4]，∴．
（2）x1•x2•x3•x4=16．
（3）当[a，b]∈[1，2]时，
m
∈
[
1
2
，
9
16
）
m
∈
[
1
3
，
9
25
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：282引用：2难度：0.3
