问题提出
（1）如图，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
问题探究
（2）如图，AB是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点M，点M，是直线l上异于点M的任意一点，请在图中画出图形，试判断∠AMB，∠AM1B的大小关系；并说明理由；
问题解决
（3）如图，有一个平面图为五边形ABCDE的展览馆，其中AE=DE=40m,AB=CD=30m,∠A=∠E=∠D=90°．展览馆保卫人员想在线段DE上选一点M安装监控装置，用来监视边BC，现只要使∠BMC最大，就可以让监控装置的效果达到最佳，问在线段DE上是否存在点M，使∠BMC最大？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）答案见解答部分．
（2）∠AMB＞∠AM1B，证明过程见解答部分．
（3）．
（2）∠AMB＞∠AM1B，证明过程见解答部分．
（3）
（
20
6
-
30
）
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：326引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若AC=BD，求线段DE的长．
（2）如图2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）连结BC，CD，DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正2n边形的一边，求△ACD的面积．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：239引用：1难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：833引用：9难度：0.3 -
3．如图1，△AOB是边长为5的等边三角形，弧长为π的扇形POQ按图1摆放，使扇形的半径OP，OQ分别落在OA，OB上．
（1）求OP的长；
（2）若△AOB不动，让扇形POQ绕点O逆时针旋转，得到扇形P′OQ′，如图2，连接线段AP′，BQ′，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．
①求证：AP′=BQ′，并求当AP′与弧P′Q′相切时cosα的值；
②如图3，若α=60°，连接PP′，P′Q′，直接判断四边形OPP′Q′的形状．
发布：2025/5/24 22:30:1组卷：57引用：1难度：0.2
