如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为 33；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ①∠1=∠2，②∠C=∠D①∠1=∠2，②∠C=∠D，
求证：③∠A=∠F③∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴∠3=∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴∠3=∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【考点】命题与定理．
【答案】3；①∠1=∠2，②∠C=∠D；③∠A=∠F；∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴∠3=∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1734引用：38难度：0.8
