如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.
(1)这三个命题中,真命题的个数为 33;
(2)选择一个真命题,并且证明,(要求写出每一步的依据)
如图,已知 ①∠1=∠2,②∠C=∠D①∠1=∠2,②∠C=∠D,
求证:③∠A=∠F③∠A=∠F
证明:∵∠1=∠2,∠1=∠3(已知),
∴∠3=∠2(等量代换),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠D=∠4(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠4=∠C(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2,∠1=∠3(已知),
∴∠3=∠2(等量代换),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠D=∠4(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠4=∠C(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
∴∠3=∠2(等量代换),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠D=∠4(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠4=∠C(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
∴∠3=∠2(等量代换),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠D=∠4(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠4=∠C(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
【考点】命题与定理.
【答案】3;①∠1=∠2,②∠C=∠D;③∠A=∠F;∵∠1=∠2,∠1=∠3(已知),
∴∠3=∠2(等量代换),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠D=∠4(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠4=∠C(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
∴∠3=∠2(等量代换),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠D=∠4(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠4=∠C(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1734引用:38难度:0.8