广州塔又称广州新电视塔，昵称“小蛮腰”，是中国第一高塔．某数学兴趣小组想测量“小蛮腰”的高度，进行了如下操作：小组队员用测角仪在点A处测得塔顶C的仰角为31°，然后沿AO方向前行200米，到达B点，在点B处测得塔顶C的仰角为37°（A，B，O三点在同一直线上），请你根据测量示意图的数据，计算出“小蛮腰”的高度（结果取整数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【答案】“小蛮腰”的高度约为600米．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 0:0:2组卷：15引用：1难度：0.4
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1．高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体，如图，小南在与塔底B同一高度的地面A处测得塔顶C的仰角为35°，接下来，他沿一条坡比为1：2.4的斜坡AD行进了156米后，在D处测得塔顶C的仰角为45°，点A、B、C、D在同一平面内，则小南测得的双子塔BC的高度约为（ ）米．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
发布：2025/5/25 6:0:1组卷：253引用：2难度：0.5 -
2．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB=105米，坡度i=1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°，求观光电梯AC的高度．
（参考数据：≈1.41，2≈1.73，3≈2.24．结果精确到0.1米）5
发布：2025/5/25 6:0:1组卷：1307引用：4难度：0.5 -
3．大庆市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50米，求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：3≈1.41，2≈1.73．）3发布：2025/5/25 6:0:1组卷：267引用：3难度：0.5
