【问题背景】小明遇到了这样一道试题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=10，求△ABC的面积．
【问题发现】（1）爱动脑的小明用了如下特别思路解决这个问题：如图2，只要将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，即可得到一个新的直角边长为10的等腰Rt△ABB1．易知△ABC的面积为等腰Rt△ABB1面积的一半，进而可轻松获得解答．根据小明的方法，可求出△ABC的面积为 2525；（直接写出答案）
小明反思认为：旋转变换的好处是可以重组原有图形中的一些关系．类比小明的做法，请完成下列探究：
【类比探究1】（2）如图3，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DM⊥AB于点M．若DM=m,试求四边形ABCD的面积．
【类比探究2】（3）如图4，正方形ABCD内存在一点E，DE=2，AE=26，CE=32，延长DE交BC于点F，试求四边形ABFE的面积；
【拓展应用】（4）如图5，在矩形ABCD内，AB=4，AD=2，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=45°，DE=5，连接EF，则EF的长为 853853.（直接写出答案）
26
2
5
85
3
85
3
【考点】四边形综合题．
【答案】25；
85
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/13 8:0:9组卷：247引用：2难度：0.3
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1．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正确的有（ ）2发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1273引用：4难度：0.2 -
2．【问题提出】
（1）如图①，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若S△OPC=3，则S△OPD=
【问题探究】
（2）如图②，a、b是两条平行的直线，且a、b之间的距离为12，点A为直线a上一点，点B、C为直线b上两点，且点B在点C的左侧，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD是园林规划局欲修建的一块平行四边形园林的大致示意图，沿对角线BD修一条人行走道，沿∠BAD的平分线AP（点P在BD上）修一条园林灌溉水渠．根据规划要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四边形ABCD的面积尽可能小，问平行四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：137引用：1难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（0≤t≤4）．
（1）当点M与点B重合时，t=s；
（2）当t为何值时，△APQ≌△BMF；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边△PQE，当2≤t≤4时，请直接写出点E运动路径的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：200引用：1难度：0.1
