在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P（c,d）给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
（1）已知点M（-3，1）．
①若点P（1，1），则点Q的坐标是 （-2.5，1.5）（-2.5，1.5）；
②若点P在直线l：y=3x上运动，当点Q在第二象限时，求点P的横坐标c的取值范围．
（2）已知菱形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是（2，3），（3，1），（4，3），（3，5），点P（c,d）是菱形ABCD上的动点．当点M（a,b）在直线l：y=3x上运动过程中，若存在点Q在菱形ABCD的边上或者内部，直接写出a的取值范围．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（-2.5，1.5）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/2 8:0:9组卷：337引用：1难度：0.2
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1．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）当t=1时，如图以下三个一次函数y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的关联直线；
（2）已知直线l：y=x+3，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；
（3）如果直线m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
2．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：7293引用：9难度：0.1 -
3．如图，已知矩形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（10，8），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P（6，4），直线OP交AB于点E．
（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线OD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标．
（3）在x轴上有一点T（t,0）（0＜t＜2），过点T作x轴的垂线，分别交直线OD、AM于点F、G，在线段OM上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 21:30:1组卷：195引用：1难度：0.3
