如图，二次函数y=（x-1）2+a与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线y=x+b交该抛物线于另一点D，交y轴正半轴于点H．
（1）如图1，若OH=1，求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段HD上一点，当1AH+1AD=3AP时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）；
（3）如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，过A，B，C三点作⊙Q，经过点Q的直线y=hx+q交⊙Q于点F，I，交抛物线于点E，G．当EI=GI+FI时，求2h2的值．
1
AH
+
1
AD
=
3
AP
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）点P的坐标为（，）；
（3）2h2=-13．
（2）点P的坐标为（
b
2
+
2
b
1
+
b
2
b
2
+
3
b
1
+
b
（3）2h2=
201
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1270引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3756引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
