已知函数
f
（
x
）
=
e
1
2
x
（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）令
g
（
x
）
=
a
|
x
|
-
|
f
（
x
）
-
1
f
（
x
）
|
，若不等式g（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令φ（x）=xf³（x）-m,若函数φ（x）有两不同零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：
e
x
2
-
e
x
1
＜
2
m
+
1
．

【答案】（Ⅰ）（-∞，1]；（Ⅱ）（i）

∈

（

，

）

；（ii）证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：174引用：1难度：0.2

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f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
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1
2
e
，
2
e
2
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2
e
2
，1]
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e
x
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