数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
数学模型：在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？
为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

1

+

2

+

2

+

3

2

=4=

4

2

4

种不同的取法．
（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法： 1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5； 5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

1

+

2

+

2

+

3

+

4

2

=6=

5

2

-

1

4

种不同的取法．
（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

1

+

2

+

3

+

3

+

4

+

5

2

=9=

6

2

4

种不同的取法．
（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

1

+

2

+

3

+

3

+

4

+

5

+

6

2

=12=

7

2

-

1

4

种不同的取法…
问题解决：
依照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有

110

110

种不同的取法；（只填结果）
（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n,有

n

2

4

n

2

4

种不同的取法；（只填最简算式）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n,有

n

2

-

1

4

n

2

-

1

4

种不同的取法；（只填最简算式）
（4）各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）
问题拓展：
（5）在1～100这100个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于100，有

2500

2500

种不同的取法；（只填结果）
（6）各边长都是整数，最大边长为11的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）
（7）各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）